Coefficients réels de Fourier

Soit f une fonction localement intégrable sur R et de période T. f admet des limites à droite et à gauche en tout point dans l’intervalle réel où elle est défini, et est conforme aux conditions de Dirichlet. Ensuite les coefficients de Fourier réels de f sont calculés comme suit:

a) Pour n = 0

$latex a_0(f) = \frac{1}{T} \displaystyle\int_{-T/2}^{T/2} \! f(t) \, \mathrm{d}t&s=2$
$latex b_0(f) = 0&s=2$

b) Pour n > 0

$latex a_n(f) = \frac{2}{T} \displaystyle\int_{-T/2}^{T/2} \! f(t) \cos{\left(nt \frac{2\pi}{T}\right)}\, \mathrm{d}t&s=2$
$latex b_n(f) = \frac{2}{T} \displaystyle\int_{-T/2}^{T/2} \! f(t) \sin{\left(nt \frac{2\pi}{T}\right)}\, \mathrm{d}t&s=2$

N’oublies pas!