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Dimensiones del Universo o La Biblioteca

El famoso cuento La Biblioteca de Babel, de Jorge Luis Borges, inicia:

El universo (que otros llaman la Biblioteca) se componte de un número indefinido, y tal vez infinito, de galerías hexagonales, con vastos pozos de ventilación en el medio, cercados por barandas bajísimas.

Más adelante, Borges agrega:

A cada uno de los muros de cada hexágono corresponden cinco anaqueles; cada anaquel encierra treinta y dos libros de formato uniforme; cada libro es de cuatrocientas diez páginas; cada página, de cuarenta renglones; cada renglón, de unas ochenta letras de color negro. También hay letras en el dorso de cada libro; esas letras no indican o prefiguran lo que dirán las páginas.

Si cada renglón consta de 80 letras, y cada página comprende 40 renglones, tenemos 3200 letras por página. Como cada libro contiene 410 páginas, todo libro consiste de 3200 x 410 = 1312000 letras.

El cuento, en otra parte, nos ofrece un dato pertinente:

El segundo: El número de símbolos ortográficos es veinticinco.

Como la Biblioteca de Babel abarca todos los libros que pueden escribirse con esos veinticinco símbolos, arreglados según el formato de los libros, entonces la cantidad de libros totales en la Biblioteca es 25 elevado a la 1312000 potencia. Eso es, aproximadamente (cálculo de baja precisión, con mantisa de 512 bits y exponente de 64 bits):

1.95603991760133212910992218835224485467563412651972301442207842478781344920693124
3423822615055235259425875793310436796077049531126005591315926683778608614e+1834097

Vemos que 25 elevado a la 1312000 potencia es un poco más grande que 10 elevado a la 1834097 potencia, es decir, un 1 seguido de un millón ochocientos treinta y cuatro mil noventa y siete ceros.

Aquí podemos leer que el volumen del universo observable es de unos 1e+80 metros cúbicos aproximadamente. Ahora, ¿cuántos libros podemos colocar en un metro cúbico? Supongamos que en un metro cúbico podemos alojar 100 libros, es decir, tendremos 1e+2 libros por metro cúbico. Significa que si todo nuestro universo consistiese sólo de libros, podría alojar a lo sumo 1e+80 x 1e+2 = 1e+82 libros. Eso es todo lo que puede alojar nuestro universo: 1e+82 libros. Pero la Biblioteca de Babel puede alojar, ya vimos, más de 1e+1834097 libros. Aproximando, se necesitarían 1e+1834097 / 1e+82 = 1e+1834015 universos del tamaño del nuestro para contener los libros de la Biblioteca de Babel.

Algo más: cruzar el universo de extremo a extremo requiere 9.3e+10 años luz. Entonces, cruzar la Biblioteca, que es 1e+1834015 veces más grande toma… una eternidad. Y eso que he ignorado en mis cálculos las letras en el dorso de los libros. Y también he descartado libros que constan de otros libros.

Si un eterno viajero la atravesara en cualquier dirección, comprobaría al cabo de los siglos que los mismos volúmenes se repiten en el mismo desorden (que, repetido, sería un orden: el Orden). Mi soledad se alegra con esa elegante esperanza.

Sin duda, cruzar la Biblioteca es una aventura que corresponde, exclusivamente, a un eterno viajero.

La Chispa de Prometeo

Los antiguos crearon la leyenda de que Prometeo robó una chispa del sol para regalársela a los hombres. Ahora bien: el sentimiento que tenemos de la vida es precisamente esta chispa prometeica. Ella nos hace ver perdidos en la tierra; ella proyecta alrededor de nosotros un círculo más o menos amplio de luz, más allá del cual está la sombra negra, la sombra pavorosa que no existiría si la chispa no hubiera prendido en nosotros; sombra que nosotros, en cambio, debemos, desgraciadamente, tener por verdadera, mientras que aquella chispa se nos mantenga viva en el pecho. Apagada finalmente por el soplo de la muerte, ¿nos acogerá de verdad aquella sombra ficticia, nos acogerá la noche perpetua después del día brumoso de nuestra ilusión, o permaneceremos a merced del Señor, que habrá roto solamente las vanas formas de la razón humana? Toda esa sombra, el enorme misterio sobre el que tantos filósofos han especulado en vano y que ahora la ciencia, si bien ha renunciado a indagarla, no excluye, ¿no será, en el fondo, un engaño como otro cualquiera, un engaño de nuestra mente, una fantasía que no se encarna? En resumen, ¿y si todo este misterio no existiera fuera de nosotros, sino solamente en nosotros, y necesariamente, por el famoso sentimiento que tenemos de la vida? ¿Y si la muerte fuera solamente el soplo que apaga en nosotros este sentimiento penoso, pavoroso, porque es limitado, está definido por este cerco de sombra ficticia más allá del breve espacio de la escasa luz que proyectamos a nuestro alrededor, en el que nuestra vida está como presa, como excluida durante algún tiempo de la vida universal, eterna, a la que nos parece que un día tendremos que volver, mientras que estamos en ella y siempre estaremos, pero sin este sentimiento de exilio que nos angustia? ¿No es también aquí ilusorio el límite, y relativo a nuestra poca luz, a la luz de nuestra individualidad? Tal vez siempre hayamos vivido y siempre viviremos con el universo; tal vez, incluso ahora, en esta forma nuestra, participamos en todas las manifestaciones del universo; tal vez no lo sabemos, no lo vemos, porque, desgraciadamente, aquella chispa que Prometeo quiso regalar nos permite ver solamente aquella escasa parte hasta donde llega.

Luigi Pirandello (en Esencia, carácter y materia del humorismo)

Cosmogony

Cosmogony es uno de los anticipos del nuevo álbum de Björk, Biophilia, a publicarse dentro de dos meses. La canción, sin tener que decirlo, me resulta una delicia. Ciertamente, la voz única de Björk contribuye a la admiración. Pero lo que más me interesa es la letra, que reproduzco aquí:

Heaven, heaven’s bodies
Whirl around me, make me wonder
And they say back then our universe was an empty sea
Until a silver fox and her cunning mate
began to sing a song that became the world we know

Heaven, heaven’s bodies
Whirl around me make me wonder
They say back then our universe was a coal black egg
Until the god inside burst out and from its shattered shell
He made what became the world we know

Heaven, heaven’s bodies
Whirl around me make me wonder
And they say back then our universe was an endless land
Until our ancestors woke up and before they went back to sleep
They carved it all into the world we know

Heaven, heaven’s bodies
World around me make me wonder
And they say back then our universe wasn’t even there
Until a sudden bang and then there was light, was sound, was matter
And it all became the world we know

Heaven, heaven’s bodies
Whirl around me
dance eternal

Pensaba en esta canción cuando decidí publicar el fragmento de The Dry Salvages de T. S. Eliot. Hay una temática común subyacente en ambos textos: hombre y universo. El misterio de la vida, las preguntas sobre lo que somos y lo que nos rodea, el Gran Colisionador de Hadrones, las fronteras del universo (¿tiene fronteras o es algo infinito inabordable por nuestro raciocinio?), el minúsculo grano de arena que somos en comparación con planetas, estrellas, sistemas, galaxias, y lo inmensamente desconocido. El flujo universal de la energía, la tendencia ¿irreversible? a la entropía, las preguntas que a veces asoman en los resquicios de la mente.